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Modifié le 17/07/2018 | Publié le 11/02/2008 Arithmétique est une notion à connaître en mathématiques pour réussir au Bac. Après avoir fait les exercices, vérifiez vos réponses grâce à notre fiche de révision consultable et téléchargeable gratuitement. Arithmétique - Corrigés. Corrigé: Arithmétique Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers dépendant de la variable n* Déterminer une solution d'une équation ax + by = c Utiliser les congruences pour régler des problèmes de divisibilité Résoudre une équation ax + by = c Utiliser les décompositions en facteurs premiers pour déterminer le PGCD et le PPCM Méthodologie Vous venez de faire l'exercice liés au cours arithmétique de mathématiques du Bac S? Vérifiez que vous avez bien compris en comparant vos réponses à celles du corrigé. Si vous n'avez pas réussi, nous vous conseillons de revenir sur la fiche de cours, en complément de vos propres cours. Le corrigé des différents exercices propose des rappels de cours pour montrer que l'assimilation des outils de base relatifs à ce chapitre est importante pour aborder les différents thèmes et réussir l'examen du bac.
I Généralités Définition 1: Une suite $\left(u_n\right)$ est dite arithmétique s'il existe un réel $r$ tel que, pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n+1}-u_n=r$. Le nombre $r$ est appelé la raison de la suite $\left(u_n\right)$. Remarque: Cela signifie donc que la différence entre deux termes consécutifs quelconques d'une suite arithmétique est constante. Si le premier terme de la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ est $u_0$ on a le schéma suivant: Exemple: La suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=-4+2n$ est arithmétique. En effet, pour tout entier naturel $n$ on a: $\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=-4+2(n+1)-(-4+2n)\\ &=-4+2n+2+4-2n\\ &=2\end{align*}$ La suite $\left(u_n\right)$ est arithmétique de raison $2$. Fiche révision arithmetique . Propriété 1: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}=u_n+r$ (définition par récurrence) Pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=u_0+nr$ (définition explicite) Exemple: On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $3$ et de premier terme $u_0=1$.
$1$ n'est pas premier car il n'est divisible que par lui-même. $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$ sont des nombres premiers. $6$ n'est pas premiers car il est divisible par $1$, $2$, $3$ et $6$ Propriété 4: Tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$ peut s'écrire de façon unique sous la forme d'un produit de nombres premiers. Remarque: Si $n$ est un nombre premier alors cette décomposition est réduite à lui-même. Exemple: $150=15\times 10 =3\times 5\times 2\times 5 =2\times 3\times 5^2$ Propriété 5: On considère un entier naturel $n$ supérieur ou égal à $4$ qui n'est pas un nombre premier. Son plus petit diviseur différent de $1$ est un nombre premier inférieur ou égal à $\sqrt{n}$. Exemple: On souhaite déterminer le plus petit diviseur différent de $1$ de $371$. On a $\sqrt{371}\approx 19, 3$. Fiche troisième... L'arithmétique, le PGCD et les fractions - Jeu Set et Maths. Or les nombres premiers inférieurs ou égaux à $19$ sont: $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$ et $19$. On constate que $371$ n'est pas divisible par $2$, $3$ et $5$ mais que $\dfrac{371}{7}=53$.
Les points de coordonnées $\left(n;u_n\right)$ appartiennent à la droite d'équation $y=u_0+rx$. Exemple: On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0=-2$ et de raison $0, 5$. Les points de coordonnées $\left(n;u_n\right)$ appartiennent à la droite d'équation $y=-2+0, 5x$. V Limites Cette partie est hors programme en classe de première. Propriété 7: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Si $r<0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=-\infty$; Si $r=0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=u_0$; Si $r>0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=+\infty$. Fiche de révision arithmétique 3ème. Exemple: On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $\begin{cases} u_0=1\\u_{n+1}=u_n+3\quad n\in\N\end{cases}$. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}-u_n=3$. La suite $\left(u_n\right)$ est donc arithmétique de raison $3$. Or $3>0$ donc $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=+\infty$. $\quad$