Objectifs Le repérage dans un plan sert à positionner ou à placer un point avec précision. On utilise généralement le repère orthogonal. Comment définir précisément la position d'un point dans un plan? Comment noter les coordonnées d'un point? 1. Définition Deux droites graduées qui se coupent perpendiculairement en leur origine forment un repère du plan. Dans le plan, chaque point est repéré par deux nombres relatifs appelés coordonnées du point: son abscisse et son ordonnée, qui sont toujours citées dans cet ordre. Exemple: Remarque: Le repère ci-dessus est appelé repère orthogonal, car les deux axes forment un angle droit. 2. Notation Soit x et y les coordonnées d'un point M du plan. x est l' abscisse du point M et y est son ordonnée. On note M ( x; y). Dans le repère, le point R a pour abscisse 3 et pour ordonnée –2. Plan de repérage. On dit que R a pour couple de coordonnées (3; –2). On note R (3; –2). De même, le point P a pour couple de coordonnées (–3; 4). On note P (–3; 4). Astuce! Pour se souvenir où se trouvent l'abscisse et l'ordonnée d'un point dans un repère orthogonal, on peut s'aider de l'écriture manuscrite: l'initiale du mot « abscisse » se prolonge à l'horizontale: l'axe des abscisses correspond à l'axe horizontal du repère.
Détails du plan Plan commencé le 30/03/20 par Lordzu Modifié le 30/03/20 par Lordzu Partage: Utilisation Mots clés A construire A louer A rénover A vendre Atelier Bureau Chez moi Duplex Electricité Facade Ferme Garage Jardin Loft Magasin Piscine Plan d'appartement Plan de maison Projet d'extension Liste des pièces SDB Balcon avant GT Chambre 2 Buanderie Balcon arrière Chambre 1 Dressing Entrée / Salon / Cuisine / Salle à manger WC Liste des objets Aucun objet n'a été utilisé sur ce plan. Lien vers ce plan Lien pour partager le plan 6 Plan de repérage des sols Image du plan Copier et coller le code ci dessous Partagez ce plan Vous aimez ce plan? Cliquez sur J'aime et gagnez des fonctionnalités
I Coordonnées d'un point dans un repère Repérer un point dans le plan c'est définir un repère et indiquer les coordonnées de ce point dans le repère. Définition: Repère Définir un repère, c'est donner trois points O, I et J non alignés dans un ordre précis. On note (O; I, J) ce repère. + Le point O est appelé l'origine du repère. + La droite (OI) est l'axe des abscissesorienté de O vers I. La longueur OI indique l'unité sur cet axe. + La droite (O J) est l'axe des ordonnéesorienté de O vers J. La longueur O J indique l'unité sur cet axe. + Lorsque les axes (OI) et (O J) sont perpendiculaires et que les longueurs OI et O J sont égales, on parle de repère orthonormé. Exemple 1: Lire les coordonnées d'un point Dans le repère orthonormé (O; I, J) ci-contre: 1) Les coordonnées du point M sont (2;−1). Plan de repérage le. 2) Le point A a pour coordonnées (−2; 3). II Coordonnées du milieu d'un segment Propriété: Milieu d'un segment Dans le plan muni d'un repère, on note (x A; y A) et (x B; y B) les coordonnées de A et B. Les coordonnées du milieu du segment [ AB] sont données par la formule suivante: ³ x A + x B 2; y A + y B 2 ´ Remarques: 1) Cette propriété est valable dans n'importe quel type de repère.
En utilisant les nombres réels, on a pu associer à chaque point d'une droite munie d'un repère (O; I) un nombre appelé son abscisse. On peut de même associer à chaque point d'un plan muni d'un repère (O; I, J) deux nombres qui sont les coordonnées du point. Dans un plan muni d'un repère, on peut calculer les coordonnées d'un vecteur et effectuer différents types de calcul vectoriel pour résoudre des problèmes de géométrie. 1. Comment repérer un point dans un plan? • On commence par définir un repère du plan: un repère du plan est un triplet de points non alignés (le mot triplet signifie que les trois points considérés sont ordonnés). En général, on appelle le repère (O; I, J), où O est l' origine du repère; la droite (OI) est l' axe des abscisses et la droite (OJ) est l' axe des ordonnées. Cartésien : Définition simple et facile du dictionnaire. • Ensuite, à l'aide du repère, on associe à un point un couple unique de nombres réels en traçant des parallèles aux axes passant par le point. Cherchons par exemple les coordonnées de A sur la figure ci-dessus.